# Aufgabe 12.1 b
# --------------
# rm(list=ls(all=TRUE))
n <- 20
a <- 0.1

# untere und obere Grenze des Intervalls fuer k 
ku <- 0
ko <- 500
print("Anpassung des kritischen Wertes")
#  Genauigkeit 0.001
while(abs(ko-ku) > 0.001)
{
# Mittelwert des Intervalls bestimmen
k <- (ku+ko)/2
# Berechnung der Wahrscheinlichkeit nach der gegebenen Formel 
pn <- 1
f  <- 1
for(i in 2:n-1)
{
f  <- i*f;
pn <- pn+((k^i)/f)
}
pn <- pn*exp(-k)
# neues Intervall bestimmen
ifelse( pn > a, ku <- k, ko <- k )
print(k)
}

#Sichern von K_alpha
ka <- k
print("Kritischer Wert:")
ka
#               Resultat:  25.90275

# Aufgabe 12.1 c
# --------------
# Berechnung Fehler 2. Art
t1 <- 0.9
t0 <- 1
k  <- k*t1/t0
# Berechnung der Wahrscheinlichkeit nach Formel 
pn <- 1
f  <- 1
for(i in 2:n-1)
{
f  <- i*f;
pn <- pn+((k^i)/f)
}
pn <- pn*exp(-k)
b  <- 1-pn
print("Wahrscheinlichkeit Fehler 2. Art")
b
#               Resultat:  0.7814191